Chaudronnerie · cours 1 sur 8 · 13 min de lecture

Développement de surfaces

Reconnaître une surface développable, calculer le développé d'un cylindre sur la fibre neutre, et construire le développé d'un cône.

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1. Développer, c'est mettre à plat

Toute pièce de chaudronnerie part d'une tôle plane. Développer, c'est calculer et tracer le flan qui, une fois plié ou roulé, donnera exactement la forme voulue. Une erreur de développé se paie en tôle perdue.

Surfaces développables

Cylindre, cône, prisme, pyramide : on peut les dérouler à plat sans déformer la matière.

Surfaces non développables

La sphère, le tore : impossible à mettre à plat exactement. On les approche par fuseaux ou par zones, avec emboutissage.

2. Le piège : la fibre neutre

On ne développe ni sur le diamètre extérieur, ni sur l'intérieur, mais sur la fibre neutre — la couche de matière qui ne s'allonge ni ne se comprime. Pour un tube roulé, elle se situe à mi-épaisseur.

D moyen = D ext − e

L développée = π × D moyen

1. Virole à réaliser : Ø extérieur 200 mm, tôle de 5 mm.

2. Diamètre sur fibre neutre : D moyen = 200 − 5 = 195 mm.

Développer sur le Ø extérieur aurait donné 628 mm : 15 mm de trop, et une virole qui ne se referme pas.

3. Le développé du cône

Le développé d'un cône de révolution est un secteur circulaire : son rayon est la génératrice du cône, et son angle se déduit du rapport entre le rayon de base et la génératrice.

rayon du secteur = génératrice L

angle α = 360° × R / L

1. Cône de rayon de base R = 100 mm et de génératrice L = 250 mm.

2. Angle du secteur : α = 360 × 100 / 250.

4. Les trois méthodes de tracé

Lignes parallèles

Pour les cylindres et les prismes : les génératrices restent parallèles et se reportent directement.

Rotation

Pour les cônes et les pyramides à base régulière : on fait tourner les génératrices autour de l'axe.

Triangulation

La méthode universelle : on découpe la surface en triangles dont on connaît les vraies grandeurs. Indispensable pour les raccords et les trémies.

Dans les trois cas, la difficulté est la même : ne travailler qu'avec des vraies grandeurs. Une longueur mesurée sur une vue où la ligne n'est pas parallèle au plan de projection est fausse.

En images

Développement de surfaces : une virole de diamètre extérieur 200 et 5 mm d'épaisseur, dont le flan se calcule sur la fibre neutre, et un cône développé en secteur circulaire

Pour aller plus loin

FICHEChaudronnerie — métier et procédésWikipédia · développement, formage, assemblagehttps://fr.wikipedia.org/wiki/Chaudronnerie

À retenir

Cylindre, cône, prisme : développables. Sphère : non.
On développe sur la fibre neutre : D moyen = D ext − e.
L = π × D moyen pour une virole.
Cône : secteur de rayon = génératrice, α = 360 × R / L.
Triangulation = méthode universelle, mais uniquement en vraies grandeurs.

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