La flexion simple
Reconnaître la flexion simple, calculer la contrainte σ = Mf·v/IGz, et vérifier la condition de résistance d'une poutre.
1. La sollicitation
Une poutre fléchit quand elle est chargée perpendiculairement à son axe : plancher sur solives, essieu, potence de levage. Dans la section : T ≠ 0 et Mf ≠ 0 → flexion simple.
2. Fibres tendues, fibres comprimées
Fibre supérieure
Comprimée (σ < 0) quand la poutre fléchit vers le bas.
Fibre neutre
Ni tendue ni comprimée : σ = 0 au centre de gravité de la section.
Fibre inférieure
Tendue (σ > 0) : c’est souvent elle qui casse en premier.
3. Contrainte de flexion
σ = Mf · v / IGz — Mf en N·mm, v = distance à la fibre neutre (mm), IGz en mm⁴
Section rectangulaire b×h
IGz = b·h³/12 — doubler la hauteur multiplie la rigidité par 8.Section circulaire ød
IGz = π·d⁴/64 — d’où les profilés en I : de la matière loin de la fibre neutre.4. Condition de résistance
σmax = Mfmax · v / IGz ≤ Rpe
Cas classique : poutre sur 2 appuis, charge F au milieu → Mfmax = F·L/4 au centre. Poutre encastrée, charge en bout → Mfmax = F·L à l'encastrement.
En images
Pour aller plus loin
VIDÉOFlexion — exercice corrigéMathrix · moment fléchissant et contrainte maxihttps://www.youtube.com/watch?v=8YXXoGKtxzgVIDÉOCalcul de contrainte en flexion simpleYouTube · application des formules sur une poutrehttps://www.youtube.com/watch?v=RKjXzvb47oUVIDÉOFlexion pure plane + démonstration des formulesYouTube · pour comprendre d’où vient σ = Mf·v/Ihttps://www.youtube.com/watch?v=j0ZQWnRCATM
À retenir
- Flexion simple = T et Mf non nuls ; σ maxi sur les fibres extrêmes.
- IGz = b·h³/12 : la hauteur compte au cube — d’où les poutres hautes et les profilés en I.
- Poutre sur 2 appuis chargée au milieu : Mfmax = F·L/4.
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