Le torseur de cohésion
Comprendre la coupure fictive, calculer les composantes N, T, Mt, Mf du torseur de cohésion et identifier la sollicitation d'une poutre.
1. La coupure fictive
Pour révéler les efforts intérieurs, on coupe la poutre par un plan perpendiculaire à la fibre moyenne, au point G. Chaque tronçon reste en équilibre : le PFS appliqué à l'un des tronçons donne les efforts que la matière transmet au niveau de la coupure — le torseur de cohésion.
{ Coh }G = − { actions à gauche }G = + { actions à droite }G
2. Les 6 composantes
Résultante R
N : effort normal (le long de l’axe) · Ty, Tz : efforts tranchants (perpendiculaires).Moment M
Mt : moment de torsion (autour de l’axe) · Mfy, Mfz : moments de flexion.3. Identifier la sollicitation
Traction / compression
N seul non nul. N > 0 : traction ; N < 0 : compression.
Cisaillement simple
T seul non nul.
Torsion simple
Mt seul non nul.
Flexion pure
Mf seul non nul.
Flexion simple
T et Mf non nuls — le cas le plus courant.
Sollicitation composée
Plusieurs composantes non nulles (ex. flexion + torsion d’un arbre).
4. Méthode
- 1.Poser le PFS sur la poutre entière : calculer les réactions d’appui.
- 2.Couper au point x, garder le tronçon le plus simple (gauche ou droite).
- 3.Écrire { Coh } = ± somme des actions du tronçon retenu, réduite en G.
- 4.Répéter pour chaque zone entre deux charges, puis tracer les diagrammes N(x), T(x), Mf(x).
En images
Pour aller plus loin
VIDÉOSollicitations simples — formule de la contrainteMathrix · relier torseur de cohésion et contraintehttps://www.youtube.com/watch?v=jZBYX5M1Mx4VIDÉOContraintes de torsion et de flexionYouTube · les moments Mt et Mf en pratiquehttps://www.youtube.com/watch?v=-XPjMtGivBsVIDÉORésumé : traction, cisaillement, torsionYouTube · synthèse des sollicitations simpleshttps://www.youtube.com/watch?v=ne1AaGThPVg
À retenir
- Coupure fictive + PFS sur un tronçon = torseur de cohésion.
- { Coh } = − actions à gauche = + actions à droite : choisir le côté le plus simple.
- N seul → traction ; T + Mf → flexion simple ; Mt seul → torsion.
Vous êtes élève ? Testez-vous sur ce chapitre
5 questions corrigées, chacune avec son explication. Les trois premières se font tout de suite, sans compte ; la suite, avec une classe abonnée ou un compte personnel.
Faire les 3 premières questionsVotre classe ne l’utilise pas ? Avec un établissement abonné, tout s’ouvre et votre formateur voit où chacun en est. Envoyez-lui ce cours :