Frottement et arc-boutement
Appliquer les lois de Coulomb, distinguer adhérence et glissement, tracer un cône de frottement et reconnaître une situation d'arc-boutement.
1. Le frottement, ennemi ou allié ?
Jusqu'ici, les liaisons étaient supposées parfaites : l'action de contact était normale à la surface. En réalité, deux solides en contact résistent au glissement par une composante tangentielle T. Ce frottement chauffe les paliers et use les guidages, mais il est aussi ce qui fait fonctionner un frein, un embrayage, une courroie, un boulon serré ou une échelle contre un mur.
2. Les lois de Coulomb
L'action de contact se décompose en une composante normale N (perpendiculaire aux surfaces) et une composante tangentielle T (dans le plan de contact), opposée au mouvement ou à la tendance au mouvement. Coulomb a établi deux cas :
Adhérence (pas de glissement)
Glissement
Le coefficient f ne dépend ni de l'aire de contact ni de la vitesse (en première approximation), seulement des matériaux et de l'état des surfaces (sèches, lubrifiées, oxydées).
3. Le cône de frottement
L'action de contact résultante R (somme de N et T) fait avec la normale un angle α tel que tan α = T/N. Tant qu'il y a adhérence, α ≤ φ, où φ = arctan f est l'angle de frottement. Géométriquement, R reste à l'intérieur d'un cône de demi-angle φ autour de la normale. Au glissement, R est sur la nappe du cône. Pour f = 0,2, φ ≈ 11,3° ; pour f = 0,4, φ ≈ 21,8°.
Plan incliné
4. L'arc-boutement
Il y a arc-boutement quand un solide se bloque par frottement quelle que soit l'intensité de l'effort qu'on lui applique : augmenter l'effort augmente aussi les réactions normales, donc les efforts de frottement, et le blocage persiste. C'est une condition géométrique, indépendante de la force.
- 1Coulisseau sur une glissière : un tiroir de longueur guidée L poussé par une force excentrée de e par rapport à l'axe. Le coulisseau bascule, touche en deux points opposés, et se bloque si e > L / (2f). Avec L = 40 mm et f = 0,2, il suffit que e dépasse 100 mm pour que le tiroir coince, même en poussant très fort.
- 2Échelle contre un mur lisse : le mur ne frotte pas, seul le sol retient le pied (coefficient f). L'échelle d'angle θ avec le sol tient, sans personne dessus, si tan θ ≥ 1 / (2f). Pour f = 0,5, il faut θ ≥ 45°. Avec une personne qui monte, le point d'application du poids se rapproche du mur et le glissement devient plus probable.
- 3Règle du dessinateur : pour éviter l'arc-boutement d'un guidage, imposer L ≥ 1,5 à 2 × D (longueur de guidage supérieure au diamètre) et rapprocher l'effort de l'axe.
5. Applications industrielles
Frein à disque
Embrayage monodisque
Serrage par vis
Auto-blocage
En images
Pour aller plus loin
- Adhérence : T ≤ f₀·N (T inconnue, déterminée par l'équilibre). Glissement : T = f·N.
- f = tan φ ; la résultante reste dans le cône de demi-angle φ.
- f ne dépend ni de l'aire de contact ni de l'effort normal.
- Arc-boutement = blocage géométrique, indépendant de l'intensité de l'effort.
- Guidage sûr : longueur guidée L ≥ 1,5 à 2 × D.
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