Flexion d’une poutre

Le moment fléchissant maximal, la contrainte et la flèche d’une poutre dans les trois cas d’école, section rectangulaire ou ronde.

Données

Cas de chargeLongueur (portée) (mm)Charge F, ou q en N/mm si répartie (N)SectionLargeur b (rectangle) ou diamètre D (rond) (mm)Hauteur h (rectangle, dans le sens de la charge) (mm)Module d’Young E (MPa)Acier 210 000 ; aluminium 70 000 ; bois 10 000.Limite d’élasticité Re (MPa)

Résultats

Moment fléchissant maximal500N·mMmax = F·L/4 ; f = F·L³/(48·E·I)

Contrainte normale maximale σ = M·v/I27,8MPa

Coefficient de sécurité Re/σ8,46

Flèche maximale0,37mmL/2 722

Moment quadratique I540 000mm⁴b·h³/12

D'où viennent ces valeurs

Flexion (matériau)Wikipédia — contrainte et flèche des cas classiques
Moment quadratiqueWikipédia — sections usuelles

Théorie des poutres, petites déformations, matériau homogène. Les concentrations de contrainte (perçages, épaulements) ne sont pas prises en compte.

La théorie, dans les cours

La flexion simpleRésistance des matériaux
Le torseur de cohésionRésistance des matériaux
Traction et compressionRésistance des matériaux

Poutre en flexion sous une charge F : la flèche maximale au milieu, et σ = Mf·v/IGz — la fibre du haut comprimée, celle du bas tendue — Schéma du cours La flexion simple, qui explique ce calcul.